Средноквадратично отклонение
Средноквадратично отклонение на две, три, четири и повече числа. Това е също стандартно отклонение, средноквадратично отклонение, средноквадратично, средно квадратично, стандартно отклонение — показател на разсейването на стойностите на случайна величина относно нейното математическо очакване в теория на вероятностите и статистиката.
По правило изброените термини са равни на квадратния корен от дисперсията.
Пример за изчисляване на стандартното отклонение с използване на следните формули:
Изчислете средната оценка на ученика: 2; 4; 5; 6; 8.
Cсредната оценка ще бъде равна на:
Изчислете квадратите на отклоненията на оценките от тяхната средна оценка:
Изчислете аритметичната средна (дисперсията) на тези стойности:
Стандартното отклонение е равно на квадратния корен от дисперсията:
Тази формула е валидна само ако тези пет стойности са генерална съвкупност. Ако тези данни бяха случайна извадка от по-голяма съвкупност (например, оценките на пет случайно избрани ученика от голям град), тогава в знаменателя на формулата за изчисляване на дисперсията вместо n = 5 трябваше да се постави n − 1 = 4:
Тогава стандартното отклонение ще бъде равно на:
Този резултат се нарича стандартно отклонение въз основа на несмесената оценка на дисперсията. Делението на n − 1 вместо n дава несмесена оценка на дисперсията за големи генерални съвкупности.
Изчислете средната оценка на ученика: 2; 4; 5; 6; 8.
Cсредната оценка ще бъде равна на:
Изчислете квадратите на отклоненията на оценките от тяхната средна оценка:
Изчислете аритметичната средна (дисперсията) на тези стойности:
Стандартното отклонение е равно на квадратния корен от дисперсията:
Тази формула е валидна само ако тези пет стойности са генерална съвкупност. Ако тези данни бяха случайна извадка от по-голяма съвкупност (например, оценките на пет случайно избрани ученика от голям град), тогава в знаменателя на формулата за изчисляване на дисперсията вместо n = 5 трябваше да се постави n − 1 = 4:
Тогава стандартното отклонение ще бъде равно на:
Този резултат се нарича стандартно отклонение въз основа на несмесената оценка на дисперсията. Делението на n − 1 вместо n дава несмесена оценка на дисперсията за големи генерални съвкупности.