Просто число

Този калкулатор ще помогне да проверите — дали даденото число е просто. Интерактивна таблица на малки и големи прости числа.

Определение: Просто число е естествено число (>0), което има не повече от два различни делителя: 1 и самото число.
Естествени числа, с изключение на 1, които не са прости числа, се наричат съставни.
Единицата не е нито просто число, нито съставно.
Примери за прости числа: 3, 5, 7, 11, 17
Нека вземем, например, числото 3. 3 се дели, без остатък, само на 1 и на себе си, следователно числото 3 е просто число.

Има безкрайно много прости числа. Най-старото известно доказателство за този факт е дадено от Евклид в «Елементи» (книга IX, твърдение 20). Неговото доказателство може да се възпроизведе кратко по следния начин:

Да предположим, че броят на простите числа е краен. Ние ги умножаваме и добавяме едно. Полученото число не се дели на нито едно от крайния набор от прости числа, защото остатъкът от делението на което и да е от тях дава едно. Следователно числото трябва да се дели от някое просто число, което не е включено в този набор. Противоречие.

Взаимно математици предложиха други доказателства. Едно от тях (представено от Ойлер) показва, че сумата на обратните стойности на първите n прости числа расте безкрайно с увеличението n.