Линейни неравенства

Изрази, съдържащи променливи, свързани със знаци, се наричат неравенства:
«по-голямо от» (>);
«по-голямо или равно на» (≥);
«по-малко от» (<);
по-малко или равно на (≤).

Линейни неравенства с една променлива x се описват от изрази от вида:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
в този случай y не е равно на нула.

Характеристики на линейните неравенства: съдържат променливата само в първа степен; деление на променливата не се извършва; умножение на променливата по 0 не се извършва.

Да се реши неравенство означава да се намерят всички възможни стойности на променливата, която то съдържа, или да се докаже, че такива не съществуват.

Три правила за решаване на линейни неравенства

При преместване на членовете от една част в друга, отрицателните стойности стават положителни и обратно. Знакът на неравенството остава.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
например:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

При умножение или деление на двете части с едно и също положително число, неравенството остава валидно и неговият знак не се променя.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
например:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Ако множителят (делителят) е отрицателен, знакът на неравенството трябва да се замени с обратен.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Например:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Умението да решавате линейни неравенства ще ви бъде полезно в по-нататъшно изучаване и изследване на функции. Те са необходими за:
• намиране на максималната и минималната стойност на функция в определен интервал;
• определяне на интервалите на нарастване и намаляване на функцията;
• определяне на ограничеността на функциите.