Střední Kvadratická Odchylka
Střední kvadratická odchylka dvou, tří, čtyř a více čísel. Je to také standardní odchylka, střední kvadratická odchylka, střední kvadratická, průměrná kvadratická, standardní odchylka — ukazatel rozptylu hodnot náhodné proměnné vzhledem k její matematické očekávání v teorii pravděpodobnosti a statistice.
Obvykle jsou uvedené termíny rovny druhé odmocnině rozptylu.
Příklad výpočtu standardní odchylky pomocí následujících vzorců:
Vypočítáme průměrnou známku studenta: 2; 4; 5; 6; 8.
Cprůměrná známka bude rovna:
Vypočítáme čtverce odchylek známek od jejich průměrné známky:
Vypočítáme aritmetický průměr (rozptyl) těchto hodnot:
Standardní odchylka je rovna druhé odmocnině rozptylu:
Tento vzorec platí pouze tehdy, pokud těchto pět hodnot je obecná populace. Pokud by tato data byla náhodným výběrem z větší populace (například, známky pěti náhodně vybraných studentů z velkého města), pak ve jmenovateli vzorce pro výpočet rozptylu místo n = 5 by bylo potřeba nastavit n − 1 = 4:
Pak bude standardní odchylka rovna:
Tento výsledek se nazývá standardní odchylka na základě nestranného odhadu rozptylu. Dělení n − 1 místo n dává nestranný odhad rozptylu pro velké obecné populace.
Vypočítáme průměrnou známku studenta: 2; 4; 5; 6; 8.
Cprůměrná známka bude rovna:
Vypočítáme čtverce odchylek známek od jejich průměrné známky:
Vypočítáme aritmetický průměr (rozptyl) těchto hodnot:
Standardní odchylka je rovna druhé odmocnině rozptylu:
Tento vzorec platí pouze tehdy, pokud těchto pět hodnot je obecná populace. Pokud by tato data byla náhodným výběrem z větší populace (například, známky pěti náhodně vybraných studentů z velkého města), pak ve jmenovateli vzorce pro výpočet rozptylu místo n = 5 by bylo potřeba nastavit n − 1 = 4:
Pak bude standardní odchylka rovna:
Tento výsledek se nazývá standardní odchylka na základě nestranného odhadu rozptylu. Dělení n − 1 místo n dává nestranný odhad rozptylu pro velké obecné populace.