Úhel mezi přímkami

Tento kalkulátor je navržen pro výpočet úhlu mezi dvěma přímkami online.

Dvě přímky mohou mít tři varianty vzájemného postavení vůči sobě. Mohou se shodovat, být rovnoběžné nebo se protínat. Pro určení úhlu mezi přímkami je nejzajímavější případ úhlu mezi protínajícími se (nebo protínajícími se) přímkami.

Pokud mají dvě přímky společný bod, takové přímky se nazývají protínajícími se. Bod průsečíku dělí každou z přímek na dva paprsky. Mezi paprsky protínajících se přímek se tvoří čtyři úhly (dva ostré a dva tupé). Takže úhel mezi dvěma protínajícími se přímkami – je nejmenší úhel (ostrý), vytvořený na průsečíku těchto přímek. Je třeba poznamenat, že pokud je známa hodnota jednoho z úhlů, hodnoty dalších tří úhlů lze snadno zjistit díky vlastnostem svislých a sousedních úhlů.

Chcete-li najít úhel mezi dvěma přímkami pomocí tohoto kalkulátoru, musíte zadat koeficienty v rovnicích přímek a stisknout tlačítko «Vypočítat».

Pokud jsou přímky dány následujícími rovnicemi:

pak směrové vektory těchto přímek budou rovny:

Použijeme vzorec pro skalární součin dvou vektorů:

z tohoto vzorce dostaneme:

Vyjádříme úhel φ :

Z posledního vzorce dostaneme: