Prvočíslo

Tato kalkulačka pomůže zkontrolovat — zda je dané číslo prvočíslo. Interaktivní tabulka malých a velkých prvočísel.

Definice: Prvočíslo je přirozené číslo (>0), které má nejvýše dva různé dělitele: 1 a samotné číslo.
Přirozená čísla kromě 1, která nejsou prvočísla, se nazývají složená.
Jednička není ani prvočíslo, ani složené číslo.
Příklady prvočísel: 3, 5, 7, 11, 17
Vezměme například číslo 3. 3 je dělitelné beze zbytku pouze číslem 1 a sebou samým, proto je číslo 3 prvočíslo.

Existuje nekonečně mnoho prvočísel. Nejstarší známý důkaz této skutečnosti podal Euklid v «Elementech» (kniha IX, tvrzení 20). Jeho důkaz lze stručně reprodukovat následovně:

Předpokládejme, že počet prvočísel je konečný. Vynásobíme je a přidáme jedničku. Výsledné číslo není dělitelné žádným z konečného souboru prvočísel, protože zbytek dělení každým z nich je jedna. Tedy číslo musí být dělitelné některým prvočíslem, které není v této množině zahrnuto. Rozpor.

Vzájemně matematici navrhli jiné důkazy. Jeden z nich (předložil Euler) ukazuje, že součet převrácených hodnot prvních n prvočísel roste neomezeně s nárůstem n.