Lineární nerovnice

Výrazy obsahující proměnné spojené znaky se nazývají nerovnice:
«větší než» (>);
«větší nebo rovno» (≥);
«menší než» (<);
menší nebo rovno (≤).

Lineární nerovnice s jednou proměnnou x jsou popsány výrazy typu:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
v tomto případě y není roven nule.

Charakteristiky lineárních nerovnic: obsahují proměnnou pouze v prvním stupni; dělení proměnnou se neprovádí; násobení proměnné nulou se neprovádí.

Řešit nerovnici znamená najít všechny možné hodnoty proměnné, kterou obsahuje, nebo dokázat, že neexistují.

Tři pravidla pro řešení lineárních nerovnic

Při přesunu členů z jedné části do druhé se záporné hodnoty stávají kladnými a naopak. Znak nerovnosti zůstává.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
například:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Při násobení nebo dělení obou částí stejným kladným číslem zůstává nerovnice platná a její znak se nemění.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
například:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Pokud je činitel (dělitel) záporný, musí být znak nerovnosti nahrazen opačným.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Například:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Schopnost řešit lineární nerovnice se vám bude hodit při dalším studiu a výzkumu funkcí. Jsou potřebné pro:
• nalezení maximální a minimální hodnoty funkce v určitém intervalu;
• určení intervalů růstu a poklesu funkce;
• určení omezenosti funkcí.



X:
Y:
Z: