Kvadratisk Middelafvigelse
Kvadratisk middelafvigelse af to, tre, fire og flere tal. Det er også standardafvigelsen, kvadratisk middelafvigelse, kvadratisk middel, gennemsnitlig kvadratisk, standardafvigelse — indikator for spredningen af værdier af en tilfældig variabel i forhold til dens matematiske forventning i sandsynlighedsteori og statistik.
Som regel er de nævnte termer lig med kvadratroden af variansen.
Eksempel på beregning af standardafvigelsen ved hjælp af følgende formler:
Beregning af den gennemsnitlige karakter for eleven: 2; 4; 5; 6; 8.
Cgennemsnitlig karakter vil være lig med:
Beregning af kvadraterne af afvigelserne af karaktererne fra deres gennemsnitlige karakter:
Beregning af det aritmetiske gennemsnit (varians) af disse værdier:
Standardafvigelsen er lig med kvadratroden af variansen:
Denne formel er kun gyldig, hvis disse fem værdier er den generelle population. Hvis disse data var en tilfældig stikprøve fra en større population (for eksempel karaktererne for fem tilfældigt udvalgte elever fra en stor by), så i nævneren af formlen for beregning af variansen i stedet for n = 5 ville det være nødvendigt at sætte n − 1 = 4:
Så vil standardafvigelsen være lig med:
Dette resultat kaldes standardafvigelse baseret på det uvildige estimat af variansen. Division med n − 1 i stedet for n giver et uvildigt estimat af variansen for store generelle populationer.
Beregning af den gennemsnitlige karakter for eleven: 2; 4; 5; 6; 8.
Cgennemsnitlig karakter vil være lig med:
Beregning af kvadraterne af afvigelserne af karaktererne fra deres gennemsnitlige karakter:
Beregning af det aritmetiske gennemsnit (varians) af disse værdier:
Standardafvigelsen er lig med kvadratroden af variansen:
Denne formel er kun gyldig, hvis disse fem værdier er den generelle population. Hvis disse data var en tilfældig stikprøve fra en større population (for eksempel karaktererne for fem tilfældigt udvalgte elever fra en stor by), så i nævneren af formlen for beregning af variansen i stedet for n = 5 ville det være nødvendigt at sætte n − 1 = 4:
Så vil standardafvigelsen være lig med:
Dette resultat kaldes standardafvigelse baseret på det uvildige estimat af variansen. Division med n − 1 i stedet for n giver et uvildigt estimat af variansen for store generelle populationer.