Wurzelmittelquadratische Abweichung
Wurzelmittelquadratische Abweichung von zwei, drei, vier und mehr Zahlen. Es ist auch die Standardabweichung, wurzelmittelquadratische Abweichung, Wurzelmittelwert, durchschnittliche quadratische, Standardabweichung — Indikator der Streuung der Werte einer Zufallsvariablen in Bezug auf ihren mathematischen Erwartungswert in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
In der Regel sind die aufgeführten Begriffe gleich der Quadratwurzel der Varianz.
Beispiel zur Berechnung der Standardabweichung mit den folgenden Formeln:
Berechnen Sie die Durchschnittsnote des Schülers: 2; 4; 5; 6; 8.
CDurchschnittsnote wird gleich sein:
Berechnung der Quadrate der Abweichungen der Noten von ihrer Durchschnittsnote:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel (Varianz) dieser Werte:
Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel der Varianz:
Diese Formel ist nur gültig, wenn diese fünf Werte die allgemeine Bevölkerung sind. Wenn diese Daten eine Zufallsstichprobe aus einer größeren Bevölkerung waren (zum Beispiel die Noten von fünf zufällig ausgewählten Schülern aus einer großen Stadt), dann müsste im Nenner der Formel zur Berechnung der Varianz statt n = 5 es notwendig sein, n − 1 = 4:
Dann wird die Standardabweichung gleich sein:
Dieses Ergebnis wird als Standardabweichung auf der Grundlage der unverzerrten Schätzung der Varianz bezeichnet. Division durch n − 1 statt n ergibt eine unverzerrte Schätzung der Varianz für große allgemeine Bevölkerungen.
Berechnen Sie die Durchschnittsnote des Schülers: 2; 4; 5; 6; 8.
CDurchschnittsnote wird gleich sein:
Berechnung der Quadrate der Abweichungen der Noten von ihrer Durchschnittsnote:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel (Varianz) dieser Werte:
Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel der Varianz:
Diese Formel ist nur gültig, wenn diese fünf Werte die allgemeine Bevölkerung sind. Wenn diese Daten eine Zufallsstichprobe aus einer größeren Bevölkerung waren (zum Beispiel die Noten von fünf zufällig ausgewählten Schülern aus einer großen Stadt), dann müsste im Nenner der Formel zur Berechnung der Varianz statt n = 5 es notwendig sein, n − 1 = 4:
Dann wird die Standardabweichung gleich sein:
Dieses Ergebnis wird als Standardabweichung auf der Grundlage der unverzerrten Schätzung der Varianz bezeichnet. Division durch n − 1 statt n ergibt eine unverzerrte Schätzung der Varianz für große allgemeine Bevölkerungen.