Μέση Τετραγωνική Απόκλιση
Μέση τετραγωνική απόκλιση δύο, τριών, τεσσάρων και περισσότερων αριθμών. Είναι επίσης η τυπική απόκλιση, μέση τετραγωνική απόκλιση, μέση τετραγωνική, μέση τετραγωνική, τυπική απόκλιση — δείκτης της διασποράς των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής σε σχέση με τη μαθηματική της προσδοκία στη θεωρία πιθανοτήτων και στατιστικής.
Συνήθως, οι αναφερόμενοι όροι είναι ίσοι με την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.
Παράδειγμα υπολογισμού της τυπικής απόκλισης χρησιμοποιώντας τις εξής φόρμουλες:
Υπολογίστε τον μέσο όρο της βαθμολογίας του μαθητή: 2; 4; 5; 6; 8.
Cο μέσος όρος της βαθμολογίας θα είναι ίσος με:
Υπολογίστε τα τετράγωνα των αποκλίσεων των βαθμολογιών από τον μέσο όρο τους:
Υπολογίστε το αριθμητικό μέσο όρο (διακύμανση) αυτών των τιμών:
Η τυπική απόκλιση είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης:
Αυτή η φόρμουλα ισχύει μόνο αν αυτές οι πέντε τιμές είναι ο γενικός πληθυσμός. Αν αυτά τα δεδομένα ήταν ένα τυχαίο δείγμα από έναν μεγαλύτερο πληθυσμό (για παράδειγμα, οι βαθμολογίες πέντε τυχαία επιλεγμένων μαθητών από μια μεγάλη πόλη), τότε στον παρανομαστή της φόρμουλας για τον υπολογισμό της διακύμανσης αντί για n = 5 θα έπρεπε να τοποθετηθεί n − 1 = 4:
Τότε η τυπική απόκλιση θα είναι ίση με:
Αυτό το αποτέλεσμα ονομάζεται τυπική απόκλιση βασισμένη στην αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσης. Η διαίρεση με n − 1 αντί για n δίνει μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσης για μεγάλους γενικούς πληθυσμούς.
Υπολογίστε τον μέσο όρο της βαθμολογίας του μαθητή: 2; 4; 5; 6; 8.
Cο μέσος όρος της βαθμολογίας θα είναι ίσος με:
Υπολογίστε τα τετράγωνα των αποκλίσεων των βαθμολογιών από τον μέσο όρο τους:
Υπολογίστε το αριθμητικό μέσο όρο (διακύμανση) αυτών των τιμών:
Η τυπική απόκλιση είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης:
Αυτή η φόρμουλα ισχύει μόνο αν αυτές οι πέντε τιμές είναι ο γενικός πληθυσμός. Αν αυτά τα δεδομένα ήταν ένα τυχαίο δείγμα από έναν μεγαλύτερο πληθυσμό (για παράδειγμα, οι βαθμολογίες πέντε τυχαία επιλεγμένων μαθητών από μια μεγάλη πόλη), τότε στον παρανομαστή της φόρμουλας για τον υπολογισμό της διακύμανσης αντί για n = 5 θα έπρεπε να τοποθετηθεί n − 1 = 4:
Τότε η τυπική απόκλιση θα είναι ίση με:
Αυτό το αποτέλεσμα ονομάζεται τυπική απόκλιση βασισμένη στην αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσης. Η διαίρεση με n − 1 αντί για n δίνει μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσης για μεγάλους γενικούς πληθυσμούς.