Desigualdades lineales

Las expresiones que contienen variables conectadas por signos se llaman desigualdades:
«mayor que» (>);
«mayor o igual que» (≥);
«menor que» (<);
menor o igual que (≤).

Desigualdades lineales con una variable x se describen por expresiones del tipo:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
en este caso y no es igual a cero.

Características de las desigualdades lineales: contienen la variable solo en el primer grado; la división por la variable no se realiza; la multiplicación de la variable por 0 no se realiza.

Resolver una desigualdad significa encontrar todos los posibles valores de la variable que contiene, o demostrar que no existen.

Tres reglas para resolver desigualdades lineales

Al mover términos de una parte a otra, los valores negativos se vuelven positivos y viceversa. El signo de la desigualdad en sí permanece.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
por ejemplo:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Al multiplicar o dividir ambas partes por el mismo número positivo, la desigualdad sigue siendo válida y su signo no cambia.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
por ejemplo:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Si el multiplicador (divisor) es negativo, el signo de la desigualdad debe ser reemplazado por el opuesto.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Por ejemplo:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

La capacidad de resolver desigualdades lineales le será útil en el estudio y la investigación posteriores de funciones. Son necesarias para:
• encontrar el valor máximo y mínimo de una función en un cierto intervalo;
• determinar los intervalos de aumento y disminución de una función;
• determinar la acotación de funciones.