Algarv

See kalkulaator aitab kontrollida — kas antud arv on algarv. Väikeste ja suurte algarvude interaktiivne tabel.

Määratlus: Algarv on naturaalarv (>0), millel on mitte rohkem kui kaks erinevat jagajat: 1 ja arv ise.
Naturaalarve, välja arvatud 1, mida ei ole algarvud, nimetatakse liitarvudeks.
Üks ei ole ei algarv ega liitarv.
Näiteid algarvudest: 3, 5, 7, 11, 17
Võtame näiteks arvu 3. 3 jaguneb, jäägita, ainult 1 ja iseendaga, seega on arv 3 algarv.

Algarve on lõpmatult palju. Vanim teadaolev tõestus sellest faktist on esitatud Eukleides poolt «Elementides» (raamat IX, väide 20). Selle tõestust saab lühidalt taastada järgmiselt:

Oletame, et algarvude arv on piiratud. Me korrutame need ja lisame ühe. Saadud arv ei ole jagatav ühegi piiratud algarvude kogumi liikmega, sest jagamise jääk ükskõik millisega neist annab ühe. Seega peab arv olema jagatav mõne algarvuga, mis ei kuulu sellesse kogumisse. Vasturääkivus.

Vastastikku pakkusid matemaatikud välja muid tõestusi. Üks neist (esitas Euler) näitab, et esimeste n algarvude pöördarvude summa kasvab lõputult suurendades n.