Alkuluku

Tämä laskin auttaa tarkistamaan — onko annettu luku alkuluku. Interaktiivinen taulukko pienistä ja suurista alkuluvuista.

Määritelmä: Alkuluku on luonnollinen luku (>0), jolla on enintään kaksi erilaista jakajaa: 1 ja luku itse.
Luonnollisia lukuja, paitsi 1, jotka eivät ole alkulukuja, kutsutaan yhdistelmälukuiksi.
Yksi ei ole alkuluku eikä yhdistelmäluku.
Esimerkkejä alkuluvuista: 3, 5, 7, 11, 17
Otamme esimerkiksi luvun 3. 3 on jaollinen, ilman jäännöstä, vain 1:llä ja itsellään, joten luku 3 on alkuluku.

Alkulukuja on äärettömän paljon. Tämän tosiasian vanhin tunnettu todiste annettiin Eukleides«Elementit» (kirjassa IX, väittämä 20). Sen todiste voidaan lyhyesti esittää seuraavasti:

Oletetaan, että alkulukujen määrä on rajallinen. Kerroimme ne ja lisäsimme yhden. Tuloksena oleva luku ei ole jaollinen millään rajallisen alkulukujoukon jäsenellä, koska jakojäännös niiden kanssa on yksi. Siten luvun on oltava jaollinen jollain alkuluvulla, joka ei kuulu tähän joukkoon. Ristiriita.

Matemaatikot ehdottivat muita todisteita. Yksi niistä (esitettiin Euler) osoittaa, että ensimmäisten n alkulukujen käänteislukujen summa kasvaa rajattomasti kasvaessaan n.