Écart Quadratique Moyen
Écart quadratique moyen de deux, trois, quatre nombres et plus. C'est aussi l'écart-type, l'écart quadratique moyen, la moyenne quadratique, la moyenne quadratique, l'écart-type — indicateur de la dispersion des valeurs d'une variable aléatoire par rapport à son espérance mathématique en théorie des probabilités et en statistiques.
En règle générale, les termes énumérés sont égaux à la racine carrée de la variance.
Exemple de calcul de l'écart-type à l'aide des formules suivantes :
Calculer la note moyenne de l'étudiant : 2; 4; 5; 6; 8.
Cla note moyenne sera égale à :
Calculer les carrés des écarts des notes par rapport à leur note moyenne :
Calculer la moyenne arithmétique (variance) de ces valeurs :
L'écart-type est égal à la racine carrée de la variance :
Cette formule n'est valable que si ces cinq valeurs sont la population générale. Si ces données étaient un échantillon aléatoire d'une population plus large (par exemple, les notes de cinq étudiants choisis au hasard d'une grande ville), alors au dénominateur de la formule pour calculer la variance au lieu de n = 5 il aurait été nécessaire de mettre n − 1 = 4:
Ensuite, l'écart-type sera égal à :
Ce résultat est appelé l'écart-type basé sur l'estimation non biaisée de la variance. La division par n − 1 au lieu de n donne une estimation non biaisée de la variance pour les grandes populations générales.
Calculer la note moyenne de l'étudiant : 2; 4; 5; 6; 8.
Cla note moyenne sera égale à :
Calculer les carrés des écarts des notes par rapport à leur note moyenne :
Calculer la moyenne arithmétique (variance) de ces valeurs :
L'écart-type est égal à la racine carrée de la variance :
Cette formule n'est valable que si ces cinq valeurs sont la population générale. Si ces données étaient un échantillon aléatoire d'une population plus large (par exemple, les notes de cinq étudiants choisis au hasard d'une grande ville), alors au dénominateur de la formule pour calculer la variance au lieu de n = 5 il aurait été nécessaire de mettre n − 1 = 4:
Ensuite, l'écart-type sera égal à :
Ce résultat est appelé l'écart-type basé sur l'estimation non biaisée de la variance. La division par n − 1 au lieu de n donne une estimation non biaisée de la variance pour les grandes populations générales.