Nombre Premier

Cette calculatrice aidera à vérifier — si le nombre donné est premier. Tableau interactif des petits et grands nombres premiers.

Définition : Un nombre premier est un nombre naturel (>0), qui n'a pas plus de deux diviseurs distincts : 1 et le nombre lui-même.
Les nombres naturels, à l'exception de 1, qui ne sont pas des nombres premiers sont appelés composés.
Un n'est ni un nombre premier ni composé.
Exemples de nombres premiers : 3, 5, 7, 11, 17
Prenons, par exemple, le nombre 3. 3 est divisible, sans reste, seulement par 1 et lui-même, donc le nombre 3 est un nombre premier.

Il y a une infinité de nombres premiers. La plus ancienne preuve connue de ce fait a été donnée par Euclide dans «Éléments» (livre IX, proposition 20). Sa preuve peut être brièvement reproduite comme suit :

Supposons que le nombre de nombres premiers soit fini. Nous les multiplions et ajoutons un. Le nombre résultant n'est divisible par aucun des ensembles finis de nombres premiers car le reste de la division par l'un d'eux donne un. Ainsi, le nombre doit être divisible par un nombre premier non inclus dans cet ensemble. Contradiction.

Les mathématiciens ont proposé d'autres preuves mutuelles. L'une d'elles (présentée par Euler) montre que la somme des réciproques des premiers n nombres premiers augmente indéfiniment avec l'augmentation n.