Inégalités linéaires

Les expressions contenant des variables reliées par des signes sont appelées inégalités :
«plus grand que» (>);
«plus grand ou égal à» (≥);
«moins que» (<);
moins ou égal à (≤).

Les inégalités linéaires avec une variable x sont décrites par des expressions du type :
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
dans ce cas y n'est pas égal à zéro.

Caractéristiques des inégalités linéaires : contiennent la variable uniquement au premier degré; la division par la variable n'est pas effectuée; la multiplication de la variable par 0 n'est pas effectuée.

Résoudre une inégalité signifie trouver toutes les valeurs possibles de la variable qu'elle contient, ou prouver qu'elles n'existent pas.

Trois règles pour résoudre les inégalités linéaires

Lors du déplacement de termes d'une partie à une autre, les valeurs négatives deviennent positives, et vice versa. Le signe de l'inégalité lui-même reste.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
par exemple :
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Lors de la multiplication ou de la division des deux parties par le même nombre positif, l'inégalité reste valide et son signe ne change pas.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
par exemple :
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Si le multiplicateur (diviseur) est négatif, le signe de l'inégalité doit être remplacé par l'opposé.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Par exemple :
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

La capacité à résoudre des inégalités linéaires vous sera utile dans vos études et recherches futures sur les fonctions. Elles sont nécessaires pour :
• trouver la valeur maximale et minimale d'une fonction dans un certain intervalle;
• déterminer les intervalles d'augmentation et de diminution d'une fonction;
• déterminer la bornitude des fonctions.