Kvadratni srednji odmak
Kvadratni srednji odmak dvaju, triju, četiriju i više brojeva. Također je standardna devijacija, kvadratni srednji odmak, kvadratna sredina, prosječni kvadratni, standardna devijacija — pokazatelj disperzije vrijednosti slučajne varijable u odnosu na njezino matematičko očekivanje u teoriji vjerojatnosti i statistici.
U pravilu, navedeni pojmovi jednaki su kvadratnom korijenu varijance.
Primjer izračuna standardne devijacije pomoću sljedećih formula:
Izračunaj prosječnu ocjenu učenika: 2; 4; 5; 6; 8.
Cprosječna ocjena bit će jednaka:
Izračunaj kvadrate odstupanja ocjena od njihove prosječne ocjene:
Izračunaj aritmetičku sredinu (varijanca) ovih vrijednosti:
Standardna devijacija jednaka je kvadratnom korijenu varijance:
Ova formula vrijedi samo ako su ovih pet vrijednosti opća populacija. Ako su ovi podaci bili slučajni uzorak iz veće populacije (na primjer, ocjene pet nasumično odabranih učenika iz velikog grada), tada bi u nazivniku formule za izračunavanje varijance umjesto n = 5 trebalo staviti n − 1 = 4:
Tada će standardna devijacija biti jednaka:
Ovaj rezultat naziva se standardna devijacija na temelju nepristrane procjene varijance. Dijeljenje s n − 1 umjesto n daje nepristranu procjenu varijance za velike opće populacije.
Izračunaj prosječnu ocjenu učenika: 2; 4; 5; 6; 8.
Cprosječna ocjena bit će jednaka:
Izračunaj kvadrate odstupanja ocjena od njihove prosječne ocjene:
Izračunaj aritmetičku sredinu (varijanca) ovih vrijednosti:
Standardna devijacija jednaka je kvadratnom korijenu varijance:
Ova formula vrijedi samo ako su ovih pet vrijednosti opća populacija. Ako su ovi podaci bili slučajni uzorak iz veće populacije (na primjer, ocjene pet nasumično odabranih učenika iz velikog grada), tada bi u nazivniku formule za izračunavanje varijance umjesto n = 5 trebalo staviti n − 1 = 4:
Tada će standardna devijacija biti jednaka:
Ovaj rezultat naziva se standardna devijacija na temelju nepristrane procjene varijance. Dijeljenje s n − 1 umjesto n daje nepristranu procjenu varijance za velike opće populacije.