Prosti Broj

Ovaj kalkulator će pomoći provjeriti — je li zadani broj prost. Interaktivna tablica malih i velikih prostih brojeva.

Definicija: Prosti broj je prirodni broj (>0), koji ima najviše dva različita djelitelja: 1 i broj sam.
Prirodni brojevi, osim 1, koji nisu prosti brojevi nazivaju se složenima.
Jedan nije niti prost broj niti složen.
Primjeri prostih brojeva: 3, 5, 7, 11, 17
Uzmimo, na primjer, broj 3. 3 je djeljiv, bez ostatka, samo s 1 i samim sobom, stoga je broj 3 prost broj.

Postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Najstariji poznati dokaz ove činjenice dao je Euklid u «Elementima» (knjiga IX, tvrdnja 20). Njegov dokaz može se ukratko reproducirati na sljedeći način:

Pretpostavimo da je broj prostih brojeva konačan. Pomnožimo ih i dodamo jedan. Dobiveni broj nije djeljiv ni s jednim od konačnog skupa prostih brojeva jer ostatak dijeljenja s bilo kojim od njih daje jedan. Dakle, broj mora biti djeljiv s nekim prostim brojem koji nije uključen u ovaj skup. Protivno.

Međusobno matematičari predložili su druge dokaze. Jedan od njih (predstavljen od strane Eulera) pokazuje da zbroj recipročnih vrijednosti prvih n prostih brojeva raste beskonačno s porastom n.