Linearne nejednadžbe

Izrazi koji sadrže varijable povezane znakovima nazivaju se nejednadžbe:
«veće od» (>);
«veće ili jednako» (≥);
«manje od» (<);
manje ili jednako (≤).

Linearne nejednadžbe s jednom varijablom x opisane su izrazima tipa:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
u ovom slučaju y nije jednaka nuli.

Karakteristike linearnih nejednadžbi: sadrže varijablu samo u prvom stupnju; dijeljenje s varijablom se ne provodi; množenje varijable s 0 se ne provodi.

Riješiti nejednadžbu znači pronaći sve moguće vrijednosti varijable koju sadrži, ili dokazati da ne postoje.

Tri pravila za rješavanje linearnih nejednadžbi

Pri premještanju članova iz jednog dijela u drugi, negativne vrijednosti postaju pozitivne i obrnuto. Znak nejednadžbe ostaje isti.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
na primjer:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Pri množenju ili dijeljenju oba dijela istim pozitivnim brojem, nejednadžba ostaje valjana i njezin znak se ne mijenja.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
na primjer:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Ako je množitelj (djelitelj) negativan, znak nejednadžbe mora biti zamijenjen suprotnim.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Na primjer:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Sposobnost rješavanja linearnih nejednadžbi bit će vam korisna u daljnjem učenju i istraživanju funkcija. Potrebne su za:
• pronalaženje maksimalne i minimalne vrijednosti funkcije u određenom intervalu;
• određivanje intervala rasta i pada funkcije;
• određivanje ograničenosti funkcija.