Disuguaglianze lineari

Le espressioni contenenti variabili connesse da segni si chiamano disuguaglianze:
«maggiore di» (>);
«maggiore o uguale a» (≥);
«minore di» (<);
minore o uguale a (≤).

Disuguaglianze lineari con una variabile x sono descritte da espressioni del tipo:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
in questo caso y non è uguale a zero.

Caratteristiche delle disuguaglianze lineari: contengono la variabile solo al primo grado; la divisione per la variabile non è eseguita; la moltiplicazione della variabile per 0 non è eseguita.

Risolvere un'inequazione significa trovare tutti i valori possibili della variabile che contiene, o dimostrare che non esistono.

Tre regole per risolvere le disuguaglianze lineari

Quando si spostano i termini da una parte all'altra, i valori negativi diventano positivi e viceversa. Il segno dell'ineguaglianza rimane.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
per esempio:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Quando si moltiplicano o si dividono entrambe le parti per lo stesso numero positivo, l'ineguaglianza rimane valida e il suo segno non cambia.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
per esempio:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Se il moltiplicatore (divisore) è negativo, il segno dell'ineguaglianza deve essere sostituito con quello opposto.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Per esempio:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

La capacità di risolvere disuguaglianze lineari ti sarà utile nello studio e nella ricerca delle funzioni. Sono necessarie per:
• trovare il valore massimo e minimo di una funzione in un certo intervallo;
• determinare gli intervalli di aumento e diminuzione di una funzione;
• determinare la limitatezza delle funzioni.