素数

この計算機は以下を確認するのに役立ちます — 与えられた数が素数であるかどうか。小さな素数と大きな素数のインタラクティブな表。

定義： 素数は自然数 (>0) であり、1 とその数自体以外に異なる約数を持たない。
1 を除く自然数で、素数でないものは合成数と呼ばれます。
1 は素数でも合成数でもありません。
素数の例: 3, 5, 7, 11, 17
例えば、数 3 を取りましょう。3 は、余りなしで 1 と自分自身によってのみ割り切れるため、数 3 は素数です。

素数は無限に存在します。この事実の最も古い既知の証明は、ユークリッドによって与えられました «原理» (書籍 IX、命題 20)。その証明は次のように簡単に再現できます:

素数の数が有限であると仮定します。それらを掛けて 1 を加えます。得られた数は、有限の素数セットのいずれによっても割り切れません。なぜなら、それらのいずれかによる割り算の余りは 1 だからです。したがって、その数はこのセットに含まれていない素数によって割り切れる必要があります。矛盾。

相互に数学者たちは他の証明を提案しました。そのうちの一つ (オイラーによって提示されました) は、最初の n 素数の逆数の和が増加するとともに無限に成長することを示しています n.