소수

이 계산기는 확인하는 데 도움을 줍니다 — 주어진 숫자가 소수인지 여부. 작은 숫자와 큰 숫자의 소수에 대한 대화형 표.

정의: 소수는 자연수입니다 (>0), 1과 그 자체를 제외하고 더 이상 다른 약수가 없는 숫자입니다.
소수가 아닌 자연수, 1을 제외하고는 합성수라고 불립니다.
1은 소수도 합성수도 아닙니다.
소수의 예: 3, 5, 7, 11, 17
예를 들어, 숫자 3을 예로 들어보겠습니다. 3은 나머지 없이 1과 자신에게만 나눠지므로 숫자 3은 소수입니다.

소수는 무한히 많습니다. 이 사실에 대한 가장 오래된 증명은 유클리드에 의해 «원소» (책 IX, 제안 20). 그 증명은 다음과 같이 간단히 재현될 수 있습니다:

소수의 개수가 유한하다고 가정해 봅시다. 그것들을 곱하고 1을 더합니다. 결과 숫자는 소수의 유한 집합 중 어느 하나로도 나눠지지 않으므로, 그들 각각으로 나눴을 때 나머지가 1이 됩니다. 따라서 이 숫자는 이 집합에 포함되지 않은 소수로 나눠져야 합니다. 모순입니다.

상호 수학자들은 다른 증명을 제안했습니다. 그 중 하나는 (오일러에 의해 제시된) 는 첫 번째 n 소수의 역수의 합이 증가함에 따라 무한히 증가한다는 것을 보여줍니다 n.