Vidutinės Kvadratinės Klaidos Nukrypimas
Dviejų, trijų, keturių ir daugiau skaičių vidutinės kvadratinės klaidos nukrypimas. Tai taip pat standartinis nuokrypis, vidutinės kvadratinės klaidos nukrypimas, vidutinė kvadratinė, standartinis nuokrypis — rodiklis, rodantis atsitiktinio kintamojo verčių dispersiją, lyginant su jo matematinės vilties vidurkiu tikimybių teorijoje ir statistikoje.
Paprastai išvardytos sąvokos yra lygios dispersijos kvadratinės šaknies.
Standartinio nuokrypio skaičiavimo pavyzdys naudojant šias formules:
Apskaičiuokite studento vidutinį pažymį: 2; 4; 5; 6; 8.
Cvidutinis pažymys bus lygus:
Apskaičiuokite pažymių nukrypimų nuo jų vidutinio pažymio kvadratus:
Apskaičiuokite aritmetinį vidurkį (dispersiją) šių verčių:
Standartinis nuokrypis yra lygus dispersijos kvadratinės šaknies:
Ši formulė galioja tik tuo atveju, jei šios penkios vertės yra bendroji populiacija. Jei šie duomenys buvo atsitiktinė imtis iš didesnės populiacijos (pavyzdžiui, penkių atsitiktinai parinktų studentų pažymiai iš didelio miesto), tuomet formulės, skirtos dispersijai apskaičiuoti, vardiklyje vietoj n = 5 reikėtų įrašyti n − 1 = 4:
Tada standartinis nuokrypis bus lygus:
Šis rezultatas vadinamas standartiniu nuokrypiu, pagrįstu nešališku dispersijos įvertinimu. Padalinimas iš n − 1 vietoj n suteikia nešališką dispersijos įvertinimą didelėms bendroms populiacijoms.
Apskaičiuokite studento vidutinį pažymį: 2; 4; 5; 6; 8.
Cvidutinis pažymys bus lygus:
Apskaičiuokite pažymių nukrypimų nuo jų vidutinio pažymio kvadratus:
Apskaičiuokite aritmetinį vidurkį (dispersiją) šių verčių:
Standartinis nuokrypis yra lygus dispersijos kvadratinės šaknies:
Ši formulė galioja tik tuo atveju, jei šios penkios vertės yra bendroji populiacija. Jei šie duomenys buvo atsitiktinė imtis iš didesnės populiacijos (pavyzdžiui, penkių atsitiktinai parinktų studentų pažymiai iš didelio miesto), tuomet formulės, skirtos dispersijai apskaičiuoti, vardiklyje vietoj n = 5 reikėtų įrašyti n − 1 = 4:
Tada standartinis nuokrypis bus lygus:
Šis rezultatas vadinamas standartiniu nuokrypiu, pagrįstu nešališku dispersijos įvertinimu. Padalinimas iš n − 1 vietoj n suteikia nešališką dispersijos įvertinimą didelėms bendroms populiacijoms.