Linijinės nelygybės

Išraiškos, turinčios kintamuosius, susietus ženklais, vadinamos nelygybėmis:
«daugiau nei» (>);
«daugiau arba lygu» (≥);
«mažiau nei» (<);
mažiau arba lygu (≤).

Linijinės nelygybės su vienu kintamuoju x aprašomos išraiškomis:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
tuo atveju y nėra lygi nuliui.

Linijinių nelygybių ypatybės: turi tik pirmos eilės kintamuosius; dalijimas iš kintamojo nėra atliekamas; kintamojo dauginimas iš 0 nėra atliekamas.

Nelygybę išspręsti reiškia rasti visas galimas kintamojo, kurį ji turi, vertes arba įrodyti, kad jų nėra.

Trijų linijinių nelygybių sprendimo taisyklės

Perkeliant dėmenis iš vienos dalies į kitą, neigiamos vertės tampa teigiamos ir atvirkščiai. Pati nelygybės ženklas lieka.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
pavyzdžiui:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Dauginant arba dalijant abi dalis tuo pačiu teigiamu skaičiumi, nelygybė išlieka ir jos ženklas nesikeičia.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
pavyzdžiui:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Jei daugiklis (daliklis) yra neigiamas, nelygybės ženklas turi būti pakeistas į priešingą.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Pavyzdžiui:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Gebėjimas spręsti linijines nelygybes bus naudingas jums tolesniame funkcijų tyrime ir tyrimuose. Jos reikalingos:
• funkcijos didžiausios ir mažiausios vertės suradimui tam tikrame intervale;
• funkcijos didėjimo ir mažėjimo intervalų nustatymui;
• funkcijų ribotumo nustatymui.