Pirmskaitlis

Šis kalkulators palīdzēs pārbaudīt — vai norādītais skaitlis ir pirmskaitlis. Interaktīva mazo un lielo pirmskaitļu tabula.

Definīcija: Pirmskaitlis ir naturāls skaitlis (>0), kuram nav vairāk kā divi atšķirīgi dalītāji: 1 un pats skaitlis.
Naturālie skaitļi, izņemot 1, kas nav pirmskaitļi, tiek saukti par saliktiem.
Viens nav ne pirmskaitlis, ne salikts.
Piemēri pirmskaitļiem: 3, 5, 7, 11, 17
Paņemsim, piemēram, skaitli 3. 3 ir dalāms bez atlikuma tikai ar 1 un pats ar sevi, tāpēc skaitlis 3 ir pirmskaitlis.

Pirmskaitļu ir bezgalīgi daudz. Senākais zināmais šī fakta pierādījums deva Eiklīds «Elementos» (grāmatā IX, tēze 20). Tās pierādījumu var īsi atkārtot šādi:

Pieņemsim, ka pirmskaitļu skaits ir ierobežots. Mēs tos sareizinām un pieskaitām vienu. Iegūtais skaitlis nav dalāms ar nevienu no ierobežotā pirmskaitļu kopuma, jo dalījuma atlikums ar jebkuru no tiem dod vienu. Tādējādi skaitlim jābūt dalāmam ar kādu pirmskaitli, kas nav iekļauts šajā kopumā. Pretruna.

Savstarpēji matemātiķi ierosināja citus pierādījumus. Vienu no tiem (iesniedza Eilers) parāda, ka pirmo n pirmskaitļu apgriezto vērtību summa bezgalīgi aug ar palielinājumu n.