Ketaksamaan linear

Ungkapan yang mengandungi pemboleh ubah yang disambungkan oleh tanda dipanggil ketaksamaan:
«lebih besar daripada» (>);
«lebih besar atau sama dengan» (≥);
«kurang daripada» (<);
kurang atau sama dengan (≤).

Ketaksamaan linear dengan satu pemboleh ubah x diterangkan oleh ungkapan jenis:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
dalam kes ini y tidak sama dengan sifar.

Ciri-ciri ketaksamaan linear: mengandungi pemboleh ubah hanya dalam darjah pertama; pembahagian dengan pemboleh ubah tidak dilakukan; pembolehubah tidak didarab dengan 0.

Untuk menyelesaikan ketaksamaan bermaksud mencari semua nilai yang mungkin bagi pemboleh ubah yang dikandungnya, atau membuktikan bahawa mereka tidak wujud.

Tiga peraturan untuk menyelesaikan ketaksamaan linear

Apabila memindahkan terma dari satu bahagian ke bahagian lain, nilai negatif menjadi positif, dan sebaliknya. Tanda ketaksamaan itu sendiri kekal.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
sebagai contoh:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Apabila mendarab atau membahagi kedua-dua bahagian dengan nombor positif yang sama, ketaksamaan kekal sah dan tandanya tidak berubah.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
sebagai contoh:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Jika pengali (pembahagi) adalah negatif, tanda ketaksamaan mesti digantikan dengan yang bertentangan.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Sebagai contoh:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Keupayaan untuk menyelesaikan ketaksamaan linear akan berguna kepada anda dalam pengajian dan penyelidikan fungsi selanjutnya. Mereka diperlukan untuk:
• mencari nilai maksimum dan minimum fungsi dalam selang tertentu;
• menentukan selang peningkatan dan penurunan fungsi;
• menentukan keterikatan fungsi.