Wortel Gemiddelde Kwadratische Afwijking
Wortel gemiddelde kwadratische afwijking van twee, drie, vier en meer getallen. Het is ook de standaardafwijking, wortel gemiddelde kwadratische afwijking, wortel gemiddelde kwadraat, gemiddelde kwadratische, standaardafwijking — indicator van de spreiding van waarden van een willekeurige variabele ten opzichte van de verwachte waarde in de waarschijnlijkheidstheorie en statistiek.
In de regel zijn de vermelde termen gelijk aan de vierkantswortel van de variantie.
Voorbeeld van het berekenen van de standaardafwijking met behulp van de volgende formules:
Bereken het gemiddelde cijfer van de student: 2; 4; 5; 6; 8.
Cgemiddelde cijfer zal gelijk zijn aan:
Bereken de kwadraten van afwijkingen van cijfers ten opzichte van hun gemiddelde cijfer:
Bereken het rekenkundig gemiddelde (variantie) van deze waarden:
Standaardafwijking is gelijk aan de vierkantswortel van de variantie:
Deze formule is alleen geldig als deze vijf waarden de algemene populatie zijn. Als deze gegevens een willekeurige steekproef uit een grotere populatie waren (bijvoorbeeld, de cijfers van vijf willekeurig gekozen studenten uit een grote stad), dan zou in de noemer van de formule voor het berekenen van de variantie in plaats van n = 5 het nodig zijn om te zetten n − 1 = 4:
Dan zal de standaardafwijking gelijk zijn aan:
Dit resultaat wordt de standaardafwijking op basis van de onbevooroordeelde schatting van variantie genoemd. Deling door n − 1 in plaats van n geeft een onbevooroordeelde schatting van de variantie voor grote algemene populaties.
Bereken het gemiddelde cijfer van de student: 2; 4; 5; 6; 8.
Cgemiddelde cijfer zal gelijk zijn aan:
Bereken de kwadraten van afwijkingen van cijfers ten opzichte van hun gemiddelde cijfer:
Bereken het rekenkundig gemiddelde (variantie) van deze waarden:
Standaardafwijking is gelijk aan de vierkantswortel van de variantie:
Deze formule is alleen geldig als deze vijf waarden de algemene populatie zijn. Als deze gegevens een willekeurige steekproef uit een grotere populatie waren (bijvoorbeeld, de cijfers van vijf willekeurig gekozen studenten uit een grote stad), dan zou in de noemer van de formule voor het berekenen van de variantie in plaats van n = 5 het nodig zijn om te zetten n − 1 = 4:
Dan zal de standaardafwijking gelijk zijn aan:
Dit resultaat wordt de standaardafwijking op basis van de onbevooroordeelde schatting van variantie genoemd. Deling door n − 1 in plaats van n geeft een onbevooroordeelde schatting van de variantie voor grote algemene populaties.