Lineaire ongelijkheden

Uitdrukkingen die variabelen bevatten verbonden door tekens worden ongelijkheden genoemd:
«groter dan» (>);
«groter dan of gelijk aan» (≥);
«minder dan» (<);
minder dan of gelijk aan (≤).

Lineaire ongelijkheden met één variabele x worden beschreven door uitdrukkingen van het type:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
in dit geval y is niet gelijk aan nul.

Kenmerken van lineaire ongelijkheden: bevatten de variabele alleen in de eerste graad; deling door de variabele wordt niet uitgevoerd; vermenigvuldiging van de variabele met 0 wordt niet uitgevoerd.

Een ongelijkheid oplossen betekent alle mogelijke waarden van de variabele vinden die het bevat, of bewijzen dat ze niet bestaan.

Drie regels voor het oplossen van lineaire ongelijkheden

Bij het verplaatsen van termen van het ene deel naar het andere worden negatieve waarden positief, en vice versa. Het teken van de ongelijkheid zelf blijft.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
bijvoorbeeld:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Bij het vermenigvuldigen of delen van beide delen door hetzelfde positieve getal, blijft de ongelijkheid geldig en verandert het teken niet.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
bijvoorbeeld:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Als de vermenigvuldiger (deler) negatief is, moet het ongelijkheidsteken worden vervangen door het tegenovergestelde.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Bijvoorbeeld:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Het vermogen om lineaire ongelijkheden op te lossen zal u van pas komen bij verdere studie en onderzoek van functies. Ze zijn nodig voor:
• het vinden van de maximale en minimale waarde van een functie in een bepaald interval;
• het bepalen van intervallen van toename en afname van een functie;
• het bepalen van de begrensdheid van functies.