Primtall

Denne kalkulatoren vil hjelpe til med å sjekke — om det gitte tallet er et primtall. Interaktiv tabell over små og store primtall.

Definisjon: Et primtall er et naturlig tall (>0), som har ikke mer enn to distinkte divisorer: 1 og tallet selv.
Naturlige tall, bortsett fra 1, som ikke er primtall, kalles sammensatte.
En er verken et primtall eller sammensatt.
Eksempler på primtall: 3, 5, 7, 11, 17
La oss ta for eksempel tallet 3. 3 er delbart, uten rest, kun med 1 og seg selv, derfor er tallet 3 et primtall.

Det finnes uendelig mange primtall. Det eldste kjente beviset for dette faktum ble gitt av Euklid i «Elementer» (bok IX, proposisjon 20). Dets bevis kan kort gjengis som følger:

Anta at antall primtall er endelig. Vi multipliserer dem og legger til én. Det resulterende tallet er ikke delelig med noen av det endelige settet med primtall fordi resten av delingen med noen av dem gir én. Dermed må tallet være delelig med et primtall som ikke er inkludert i dette settet. Motsetning.

Gjensidig foreslo matematikere andre bevis. En av dem (presentert av Euler) viser at summen av de resiproke av de første n primtallene vokser uendelig med økningen n.