Lineære ulikheter

Uttrykk som inneholder variabler forbundet med tegn kalles ulikheter:
«større enn» (>);
«større enn eller lik» (≥);
«mindre enn» (<);
mindre enn eller lik (≤).

Lineære ulikheter med en variabel x er beskrevet av uttrykk av typen:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
i dette tilfellet y er ikke lik null.

Kjennetegn ved lineære ulikheter: inneholder variabelen kun i første grad; divisjon med variabelen utføres ikke; multiplikasjon av variabelen med 0 utføres ikke.

Å løse en ulikhet betyr å finne alle mulige verdier av variabelen den inneholder, eller å bevise at de ikke eksisterer.

Tre regler for å løse lineære ulikheter

Når man flytter ledd fra en del til en annen, blir negative verdier positive, og omvendt. Tegnet på ulikheten forblir.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
for eksempel:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Når man multipliserer eller dividerer begge deler med det samme positive tallet, forblir ulikheten gyldig og tegnet endres ikke.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
for eksempel:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Hvis multiplikatoren (divisor) er negativ, må ulikhetstegnet erstattes med det motsatte.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
For eksempel:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Evnen til å løse lineære ulikheter vil være nyttig for deg i videre studier og forskning av funksjoner. De er nødvendige for:
• å finne maksimums- og minimumsverdien av en funksjon i et bestemt intervall;
• å bestemme intervaller for økning og reduksjon av en funksjon;
• å bestemme begrensningen av funksjoner.