Odchylenie Średniokwadratowe
Odchylenie średniokwadratowe z dwóch, trzech, czterech i więcej liczb. Jest także odchyleniem standardowym, odchyleniem średniokwadratowym, średnią kwadratową, średnim kwadratowym, odchyleniem standardowym — wskaźnik rozproszenia wartości zmiennej losowej względem jej wartości oczekiwanej w teorii prawdopodobieństwa i statystyce.
Z reguły wymienione terminy są równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji.
Przykład obliczania odchylenia standardowego za pomocą następujących wzorów:
Obliczmy średnią ocenę ucznia: 2; 4; 5; 6; 8.
Cśrednia ocena będzie równa:
Obliczmy kwadraty odchyleń ocen od ich średniej oceny:
Obliczmy średnią arytmetyczną (wariancję) tych wartości:
Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji:
Ten wzór jest ważny tylko wtedy, gdy te pięć wartości to populacja generalna. Jeśli te dane byłyby losową próbką z większej populacji (na przykład, oceny pięciu losowo wybranych uczniów z dużego miasta), to w mianowniku wzoru do obliczania wariancji zamiast n = 5 należałoby wstawić n − 1 = 4:
Wtedy odchylenie standardowe będzie równe:
Ten wynik nazywa się odchyleniem standardowym na podstawie nieobciążonego oszacowania wariancji. Dzielenie przez n − 1 zamiast n daje nieobciążone oszacowanie wariancji dla dużych populacji generalnych.
Obliczmy średnią ocenę ucznia: 2; 4; 5; 6; 8.
Cśrednia ocena będzie równa:
Obliczmy kwadraty odchyleń ocen od ich średniej oceny:
Obliczmy średnią arytmetyczną (wariancję) tych wartości:
Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji:
Ten wzór jest ważny tylko wtedy, gdy te pięć wartości to populacja generalna. Jeśli te dane byłyby losową próbką z większej populacji (na przykład, oceny pięciu losowo wybranych uczniów z dużego miasta), to w mianowniku wzoru do obliczania wariancji zamiast n = 5 należałoby wstawić n − 1 = 4:
Wtedy odchylenie standardowe będzie równe:
Ten wynik nazywa się odchyleniem standardowym na podstawie nieobciążonego oszacowania wariancji. Dzielenie przez n − 1 zamiast n daje nieobciążone oszacowanie wariancji dla dużych populacji generalnych.