Nierówności liniowe

Wyrażenia zawierające zmienne połączone znakami nazywane są nierównościami:
«większe niż» (>);
«większe lub równe» (≥);
«mniejsze niż» (<);
mniejsze lub równe (≤).

Nierówności liniowe z jedną zmienną x są opisywane przez wyrażenia typu:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
w tym przypadku y nie jest równe zero.

Cechy nierówności liniowych: zawierają zmienną tylko w pierwszym stopniu; nie wykonuje się dzielenia przez zmienną; nie wykonuje się mnożenia zmiennej przez 0.

Rozwiązać nierówność oznacza znaleźć wszystkie możliwe wartości zmiennej, którą zawiera, lub udowodnić, że ich nie ma.

Trzy zasady rozwiązywania nierówności liniowych

Przy przenoszeniu wyrazów z jednej części do drugiej, wartości ujemne stają się dodatnie i odwrotnie. Znak samej nierówności pozostaje.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
na przykład:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Przy mnożeniu lub dzieleniu obu części przez tę samą dodatnią liczbę, nierówność pozostaje prawdziwa i jej znak się nie zmienia.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
na przykład:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Jeśli mnożnik (dzielnik) jest ujemny, znak nierówności należy zamienić na przeciwny.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Na przykład:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Umiejętność rozwiązywania nierówności liniowych będzie przydatna w dalszej nauce i badaniach funkcji. Są potrzebne do:
• znajdowania maksymalnej i minimalnej wartości funkcji w określonym przedziale;
• określenia przedziałów wzrostu i spadku funkcji;
• określenia ograniczoności funkcji.