Desigualdades lineares

Expressões contendo variáveis conectadas por sinais são chamadas de desigualdades:
«maior que» (>);
«maior ou igual a» (≥);
«menor que» (<);
menor ou igual a (≤).

Desigualdades lineares com uma variável x são descritas por expressões do tipo:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
neste caso y não é igual a zero.

Características das desigualdades lineares: contêm a variável apenas no primeiro grau; divisão pela variável não é realizada; multiplicação da variável por 0 não é realizada.

Resolver uma desigualdade significa encontrar todos os valores possíveis da variável que ela contém, ou provar que eles não existem.

Três regras para resolver desigualdades lineares

Ao mover termos de uma parte para outra, valores negativos tornam-se positivos, e vice-versa. O sinal da desigualdade em si permanece.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
por exemplo:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Ao multiplicar ou dividir ambas as partes por o mesmo número positivo, a desigualdade permanece válida e o seu sinal não muda.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
por exemplo:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Se o multiplicador (divisor) é negativo, o sinal da desigualdade deve ser substituído pelo oposto.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Por exemplo:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Saber resolver desigualdades lineares será útil para você no estudo e pesquisa posterior de funções. Elas são necessárias para:
• encontrar o valor máximo e mínimo de uma função num determinado intervalo;
• determinar intervalos de aumento e diminuição de uma função;
• determinar a limitação de funções.