Număr prim

Acest calculator va ajuta la verificarea — dacă numărul dat este prim. Tabel interactiv al numerelor prime mici și mari.

Definiție: Un număr prim este un număr natural (>0), care nu are mai mult de doi divizori distincți: 1 și numărul însuși.
Numerele naturale, cu excepția lui 1, care nu sunt numere prime sunt numite compuse.
Unu nu este nici număr prim, nici compus.
Exemple de numere prime: 3, 5, 7, 11, 17
Să luăm, de exemplu, numărul 3. 3 este divizibil, fără rest, doar de 1 și de el însuși, așa că numărul 3 este un număr prim.

Există un număr infinit de numere prime. Cea mai veche dovadă cunoscută a acestui fapt a fost dată de Euclid în «Elemente» (cartea IX, propoziția 20). Dovada sa poate fi reprodusă pe scurt astfel:

Să presupunem că numărul de numere prime este finit. Le înmulțim și adăugăm unu. Numărul obținut nu este divizibil cu niciunul dintre setul finit de numere prime, deoarece restul împărțirii cu oricare dintre ele dă unu. Astfel, numărul trebuie să fie divizibil cu un număr prim care nu este inclus în acest set. Contradicție.

Matematicieni mutuali au propus alte dovezi. Una dintre ele (prezentată de Euler) arată că suma inverselor primelor n numere prime crește la infinit odată cu creșterea n.