Inegalități liniare

Expresiile care conțin variabile legate prin semne se numesc inegalități:
«mai mare decât» (>);
«mai mare sau egal cu» (≥);
«mai mic decât» (<);
mai mic sau egal cu (≤).

Inegalitățile liniare cu o variabilă x sunt descrise prin expresii de tipul:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
în acest caz y nu este egal cu zero.

Caracteristici ale inegalităților liniare: conțin variabila doar la primul grad; diviziunea cu variabila nu este realizată; înmulțirea variabilei cu 0 nu este realizată.

A rezolva o inegalitate înseamnă a găsi toate valorile posibile ale variabilei pe care o conține sau a demonstra că acestea nu există.

Trei reguli pentru rezolvarea inegalităților liniare

Când se mută termenii dintr-o parte în alta, valorile negative devin pozitive și invers. Semnul inegalității rămâne.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
de exemplu:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Când se înmulțesc sau se împart ambele părți cu același număr pozitiv, inegalitatea rămâne valabilă și semnul nu se schimbă.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
de exemplu:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Dacă factorul (divizor) este negativ, semnul inegalității trebuie înlocuit cu cel opus.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
De exemplu:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Abilitatea de a rezolva inegalități liniare vă va fi utilă în studiul și cercetarea ulterioară a funcțiilor. Ele sunt necesare pentru:
• găsirea valorii maxime și minime a unei funcții într-un anumit interval;
• determinarea intervalelor de creștere și scădere a unei funcții;
• determinarea acoperirii funcțiilor.