Prvočíslo

Táto kalkulačka pomôže overiť — či je zadané číslo prvočíslo. Interaktívna tabuľka malých a veľkých prvočísel.

Definícia: Prvočíslo je prirodzené číslo (>0), ktoré má najviac dva odlišné delitele: 1 a samotné číslo.
Prirodzené čísla, okrem 1, ktoré nie sú prvočísla, sa nazývajú zložené.
Jednotka nie je ani prvočíslo, ani zložené.
Príklady prvočísel: 3, 5, 7, 11, 17
Vezmime si napríklad číslo 3. 3 je deliteľné, bez zvyšku, iba 1 a samým sebou, preto je číslo 3 prvočíslo.

Existuje nekonečne veľa prvočísel. Najstarší známy dôkaz tohto faktu poskytol Euklid v «Elementoch» (kniha IX, tvrdenie 20). Jeho dôkaz možno stručne reprodukovať nasledovne:

Predpokladajme, že počet prvočísel je konečný. Vynásobíme ich a pridáme jeden. Výsledné číslo nie je deliteľné žiadnym z konečného súboru prvočísel, pretože zvyšok delenia ktorýmkoľvek z nich dáva jeden. Takže číslo musí byť deliteľné nejakým prvočíslom, ktoré nie je zahrnuté v tejto množine. Rozpor.

Vzájomne matematici navrhli iné dôkazy. Jeden z nich (predstavil Euler) ukazuje, že súčet recipročných hodnôt prvých n prvočísel rastie do nekonečna s rastom n.