Lineárne nerovnice

Výrazy obsahujúce premenné spojené znakmi sa nazývajú nerovnice:
«väčší ako» (>);
«väčší alebo rovný» (≥);
«menší ako» (<);
menší alebo rovný (≤).

Lineárne nerovnice s jednou premennou x sú opísané výrazmi typu:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
v tomto prípade y nie je rovný nule.

Charakteristiky lineárnych nerovníc: obsahujú premennú iba v prvom stupni; delenie premennou sa nevykonáva; násobenie premennou číslom 0 sa nevykonáva.

Riešiť nerovnicu znamená nájsť všetky možné hodnoty premennej, ktorú obsahuje, alebo dokázať, že neexistujú.

Tri pravidlá riešenia lineárnych nerovníc

Pri presúvaní členov z jednej časti do druhej sa záporné hodnoty stávajú kladnými a naopak. Znak nerovnosti zostáva.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
napríklad:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Pri násobení alebo delení oboch častí rovnakým kladným číslom nerovnica zostáva platná a jej znak sa nemení.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
napríklad:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Ak je činiteľ (deliteľ) záporný, znak nerovnosti sa musí nahradiť opačným.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Napríklad:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Schopnosť riešiť lineárne nerovnice bude užitočná pri ďalšom štúdiu a výskume funkcií. Sú potrebné na:
• nájdenie maximálnej a minimálnej hodnoty funkcie v určitom intervale;
• určenie intervalov rastu a poklesu funkcie;
• určenie ohraničenosti funkcií.