Pra Število

Ta kalkulator bo pomagal preveriti — če je dano število praštevilo. Interaktivna tabela majhnih in velikih praštevil.

Definicija: Pra število je naravno število (>0), ki ima največ dva različna delitelja: 1 in število samo.
Naravna števila, razen 1, ki niso praštevila, se imenujejo sestavljena.
Enica ni ne praštevilo ne sestavljeno število.
Primeri praštevil: 3, 5, 7, 11, 17
Vzemimo na primer število 3. 3 je deljivo brez preostanka le z 1 in samo s sabo, zato je število 3 praštevilo.

Praštevil je neskončno mnogo. Najstarejši znani dokaz tega dejstva je dal Evklid v «Elementih» (knjiga IX, trditev 20). Njegov dokaz lahko na kratko reproduciramo takole:

Predpostavimo, da je število praštevil končno. Pomnožimo jih in prištejmo ena. Nastalo število ni deljivo z nobenim izmed končnega nabora praštevil, ker ostanek deljenja z vsakim od njih daje ena. Tako mora biti število deljivo z nekim praštevilom, ki ni vključeno v ta nabor. Nasprotje.

Medsebojno so matematiki predlagali druge dokaze. Eden izmed njih (je predstavil Euler) kaže, da vsota obratnih vrednosti prvih n praštevil raste neskončno z naraščanjem n.