Linearne neenačbe

Izrazi, ki vsebujejo spremenljivke, povezane z znaki, se imenujejo neenačbe:
«večje od» (>);
«večje ali enako» (≥);
«manjše od» (<);
manjše ali enako (≤).

Linearne neenačbe z eno spremenljivko x se opisujejo z izrazi tipa:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
v tem primeru y ni enak nič.

Značilnosti linearnih neenačb: vsebujejo spremenljivko le v prvi stopnji; deljenje z spremenljivko se ne izvaja; množenje spremenljivke z 0 se ne izvaja.

Rešiti neenačbo pomeni najti vse možne vrednosti spremenljivke, ki jo vsebuje, ali dokazati, da ne obstajajo.

Tri pravila za reševanje linearnih neenačb

Pri premikanju členov iz enega dela v drugega se negativne vrednosti spremenijo v pozitivne in obratno. Znak neenačbe ostane enak.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
na primer:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Pri množenju ali deljenju obeh delov z istim pozitivnim številom, neenačba ostane veljavna in njen znak se ne spremeni.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
na primer:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Če je množitelj (delitelj) negativen, je treba znak neenačbe zamenjati z nasprotnim.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Na primer:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Sposobnost reševanja linearnih neenačb vam bo koristila pri nadaljnjem študiju in raziskovanju funkcij. Potrebni so za:
• iskanje največje in najmanjše vrednosti funkcije v določenem intervalu;
• določanje intervalov naraščanja in upadanja funkcije;
• določanje omejenosti funkcij.