Prost Broj

Ovaj kalkulator će pomoći da se proveri — da li je dati broj prost. Interaktivna tabela malih i velikih prostih brojeva.

Definicija: Prost broj je prirodan broj (>0), koji nema više od dva različita delioca: 1 i sam broj.
Prirodni brojevi, osim 1, koji nisu prosti brojevi nazivaju se složenim.
Jedan nije ni prost broj ni složen.
Primeri prostih brojeva: 3, 5, 7, 11, 17
Uzmimo, na primer, broj 3. 3 je deljiv, bez ostatka, samo sa 1 i samim sobom, stoga je broj 3 prost broj.

Postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Najstariji poznati dokaz ove činjenice dao je Euklid u «Elementima» (knjiga IX, tvrdnja 20). Njegov dokaz može se ukratko reprodukovati na sledeći način:

Pretpostavimo da je broj prostih brojeva konačan. Pomnožimo ih i dodamo jedan. Dobijeni broj nije deljiv ni sa jednim od konačnog skupa prostih brojeva jer ostatak deljenja sa bilo kojim od njih daje jedan. Dakle, broj mora biti deljiv nekim prostim brojem koji nije uključen u ovaj skup. Kontradikcija.

Međusobno matematičari predložili su druge dokaze. Jedan od njih (predstavljen od strane Ojlera) pokazuje da zbir recipročnih vrednosti prvih n prostih brojeva raste beskonačno sa povećanjem n.