Linearne nejednačine

Izrazi koji sadrže varijable povezane znacima nazivaju se nejednačine:
«veće od» (>);
«veće ili jednako» (≥);
«manje od» (<);
manje ili jednako (≤).

Linearne nejednačine sa jednom varijablom x se opisuju izrazima tipa:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
u ovom slučaju y nije jednako nuli.

Karakteristike linearnih nejednačina: sadrže varijablu samo u prvom stepenu; deljenje varijablom se ne izvodi; množenje varijable sa 0 se ne izvodi.

Rešiti nejednačinu znači pronaći sve moguće vrednosti varijable koju sadrži, ili dokazati da ne postoje.

Tri pravila za rešavanje linearnih nejednačina

Kada se članovi pomeraju iz jednog dela u drugi, negativne vrednosti postaju pozitivne i obrnuto. Znak nejednačine ostaje.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
na primer:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Kada se oba dela pomnože ili podele istim pozitivnim brojem, nejednačina ostaje važeća i njen znak se ne menja.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
na primer:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Ako je činilac (delilac) negativan, znak nejednačine mora biti zamenjen suprotnim.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Na primer:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Sposobnost rešavanja linearnih nejednačina biće korisna u daljem učenju i istraživanju funkcija. One su potrebne za:
• pronalaženje maksimalne i minimalne vrednosti funkcije u određenom intervalu;
• određivanje intervala rasta i opadanja funkcije;
• određivanje ograničenosti funkcija.