Kvadratisk Medelavvikelse
Kvadratisk medelavvikelse av två, tre, fyra och fler tal. Det är även standardavvikelsen, kvadratisk medelavvikelse, kvadratisk medelkvadrat, genomsnittlig kvadratisk, standardavvikelse — indikator för spridningen av värdena för en slumpmässig variabel relativt sitt matematiska förväntningsvärde i sannolikhetsteori och statistik.
Som regel är de listade termerna lika med kvadratroten av variansen.
Exempel på beräkning av standardavvikelse med hjälp av följande formler:
Beräkna studentens genomsnittliga betyg: 2; 4; 5; 6; 8.
Cgenomsnittligt betyg kommer att vara lika med:
Beräkna kvadraten av avvikelserna av betyg från deras genomsnittliga betyg:
Beräkna det aritmetiska medelvärdet (varians) av dessa värden:
Standardavvikelse är lika med kvadratroten av variansen:
Denna formel är endast giltig om dessa fem värden är den allmänna populationen. Om dessa data var ett slumpmässigt urval från en större population (till exempel, betygen för fem slumpmässigt valda studenter från en stor stad), så i nämnaren av formeln för att beräkna variansen istället för n = 5 skulle det vara nödvändigt att sätta n − 1 = 4:
Då kommer standardavvikelsen att vara lika med:
Detta resultat kallas standardavvikelse baserat på den obundna uppskattningen av variansen. Division med n − 1 istället för n ger en obunden uppskattning av variansen för stora allmänna populationer.
Beräkna studentens genomsnittliga betyg: 2; 4; 5; 6; 8.
Cgenomsnittligt betyg kommer att vara lika med:
Beräkna kvadraten av avvikelserna av betyg från deras genomsnittliga betyg:
Beräkna det aritmetiska medelvärdet (varians) av dessa värden:
Standardavvikelse är lika med kvadratroten av variansen:
Denna formel är endast giltig om dessa fem värden är den allmänna populationen. Om dessa data var ett slumpmässigt urval från en större population (till exempel, betygen för fem slumpmässigt valda studenter från en stor stad), så i nämnaren av formeln för att beräkna variansen istället för n = 5 skulle det vara nödvändigt att sätta n − 1 = 4:
Då kommer standardavvikelsen att vara lika med:
Detta resultat kallas standardavvikelse baserat på den obundna uppskattningen av variansen. Division med n − 1 istället för n ger en obunden uppskattning av variansen för stora allmänna populationer.