Primtal

Denna kalkylator hjälper till att kontrollera — om det angivna numret är ett primtal. Interaktiv tabell över små och stora primtal.

Definition: Ett primtal är ett naturligt tal (>0), som har högst två distinkta delare: 1 och talet självt.
Naturliga tal, förutom 1, som inte är primtal kallas sammansatta.
Ett är varken ett primtal eller sammansatt.
Exempel på primtal: 3, 5, 7, 11, 17
Låt oss ta till exempel talet 3. 3 är delbart, utan rest, endast med 1 och sig självt, därför är talet 3 ett primtal.

Det finns oändligt många primtal. Det äldsta kända beviset för detta faktum gavs av Euklides i «Element» (bok IX, proposition 20). Dess bevis kan kort återges på följande sätt:

Antag att antalet primtal är ändligt. Vi multiplicerar dem och lägger till ett. Det resulterande talet är inte delbart med någon av den begränsade mängden primtal eftersom resten av divisionen med något av dem ger ett. Således måste numret vara delbart med något primtal som inte ingår i denna mängd. Motstridighet.

Ömsesidiga matematiker föreslog andra bevis. Ett av dem (presenterades av Euler) visar att summan av de första n primtalens reziproker växer oändligt med ökningen n.