Середньоквадратичне Відхилення
Середньоквадратичне відхилення двох, трьох, чотирьох і більше чисел. Це також стандартне відхилення, середньоквадратичне відхилення, середньоквадратичне, середнє квадратичне, стандартне відхилення — показник розсіяння значень випадкової змінної відносно її математичного очікування в теорії ймовірностей і статистиці.
Як правило, перелічені терміни дорівнюють квадратному кореню з дисперсії.
Приклад обчислення стандартного відхилення з використанням наступних формул:
Обчисліть середню оцінку студента: 2; 4; 5; 6; 8.
Cсередня оцінка буде дорівнювати:
Обчисліть квадрати відхилень оцінок від їх середньої оцінки:
Обчисліть арифметичне середнє (дисперсію) цих значень:
Стандартне відхилення дорівнює квадратному кореню з дисперсії:
Ця формула дійсна лише в тому випадку, якщо ці п'ять значень є загальною популяцією. Якщо ці дані були випадковою вибіркою з більшої популяції (наприклад, оцінки п'яти випадково вибраних студентів з великого міста), тоді в знаменнику формули для обчислення дисперсії замість n = 5 потрібно було б поставити n − 1 = 4:
Тоді стандартне відхилення буде дорівнювати:
Цей результат називається стандартним відхиленням на основі незміщеної оцінки дисперсії. Ділення на n − 1 замість n дає незміщену оцінку дисперсії для великих загальних популяцій.
Обчисліть середню оцінку студента: 2; 4; 5; 6; 8.
Cсередня оцінка буде дорівнювати:
Обчисліть квадрати відхилень оцінок від їх середньої оцінки:
Обчисліть арифметичне середнє (дисперсію) цих значень:
Стандартне відхилення дорівнює квадратному кореню з дисперсії:
Ця формула дійсна лише в тому випадку, якщо ці п'ять значень є загальною популяцією. Якщо ці дані були випадковою вибіркою з більшої популяції (наприклад, оцінки п'яти випадково вибраних студентів з великого міста), тоді в знаменнику формули для обчислення дисперсії замість n = 5 потрібно було б поставити n − 1 = 4:
Тоді стандартне відхилення буде дорівнювати:
Цей результат називається стандартним відхиленням на основі незміщеної оцінки дисперсії. Ділення на n − 1 замість n дає незміщену оцінку дисперсії для великих загальних популяцій.