Лінійні нерівності

Вирази, що містять змінні, які з'єднані знаками, називаються нерівностями:
«більше ніж» (>);
«більше або дорівнює» (≥);
«менше ніж» (<);
менше або дорівнює (≤).

Лінійні нерівності з однією змінною x описуються виразами типу:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
при цьому y не дорівнює нулю.

Ознаки лінійних нерівностей: містять змінну тільки в першому ступені; ділення на змінну не виконується; множення змінної на 0 не виконується.

Розв'язати нерівність означає знайти всі можливі значення змінної, яку вона містить, або довести, що вони не існують.

Три правила розв'язання лінійних нерівностей

При переміщенні членів з однієї частини в іншу, негативні значення стають позитивними, і навпаки. Знак самої нерівності залишається.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
наприклад:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

При множенні або діленні обох частин на одне і те ж позитивне число, нерівність залишається дійсною і її знак не змінюється.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
наприклад:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Якщо множник (дільник) є негативним, знак нерівності потрібно замінити на протилежний.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Наприклад:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Уміння розв'язувати лінійні нерівності буде корисно вам у подальшому вивченні та дослідженні функцій. Вони потрібні для:
• знаходження максимального та мінімального значення функції в певному інтервалі;
• визначення інтервалів зростання та спадання функції;
• визначення обмеженості функцій.