Số Nguyên Tố

Máy tính này sẽ giúp kiểm tra — nếu số đã cho là số nguyên tố. Bảng tương tác của các số nguyên tố nhỏ và lớn.

Định nghĩa: Một số nguyên tố là một số tự nhiên (>0), không có nhiều hơn hai ước số phân biệt: 1 và chính nó.
Các số tự nhiên, ngoại trừ 1, không phải là số nguyên tố được gọi là số hợp.
Một không phải là số nguyên tố cũng không phải là số hợp.
Ví dụ về số nguyên tố: 3, 5, 7, 11, 17
Hãy lấy, ví dụ, số 3. 3 có thể chia hết, không dư, chỉ cho 1 và chính nó, do đó số 3 là số nguyên tố.

Có vô số số nguyên tố. Bằng chứng cổ nhất được biết đến về thực tế này được Euclid đưa ra trong «Nguyên Tố» (sách IX, định đề 20). Bằng chứng của nó có thể được tái tạo ngắn gọn như sau:

Giả sử rằng số lượng số nguyên tố là hữu hạn. Chúng ta nhân chúng và cộng thêm một. Số kết quả không chia hết cho bất kỳ số nào trong tập hợp hữu hạn các số nguyên tố vì số dư của phép chia cho bất kỳ số nào trong số chúng là một. Do đó, số này phải chia hết cho một số nguyên tố nào đó không nằm trong tập hợp này. Mâu thuẫn.

Các nhà toán học đã đề xuất các bằng chứng khác. Một trong số đó (được Euler trình bày) cho thấy rằng tổng của nghịch đảo của các số nguyên tố đầu tiên n tăng vô hạn với sự gia tăng n.