Bất phương trình tuyến tính

Các biểu thức chứa biến được kết nối bởi các dấu được gọi là bất phương trình:
«lớn hơn» (>);
«lớn hơn hoặc bằng» (≥);
«nhỏ hơn» (<);
nhỏ hơn hoặc bằng (≤).

Bất phương trình tuyến tính với một biến x được mô tả bởi các biểu thức loại:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
trong trường hợp này y không bằng không.

Đặc điểm của bất phương trình tuyến tính: chỉ chứa biến số ở bậc nhất; phép chia cho biến số không được thực hiện; phép nhân biến số với 0 không được thực hiện.

Giải bất phương trình có nghĩa là tìm tất cả các giá trị có thể có của biến mà nó chứa, hoặc chứng minh rằng chúng không tồn tại.

Ba quy tắc giải bất phương trình tuyến tính

Khi di chuyển các hạng tử từ một phần sang phần khác, các giá trị âm trở thành dương, và ngược lại. Dấu của bất phương trình tự nó vẫn giữ nguyên.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
ví dụ:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Khi nhân hoặc chia cả hai phần bởi cùng một số dương, bất phương trình vẫn hợp lệ và dấu của nó không thay đổi.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
ví dụ:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Nếu nhân tử (mẫu số) là âm, dấu của bất phương trình phải được thay thế bằng dấu ngược lại.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Ví dụ:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Khả năng giải bất phương trình tuyến tính sẽ hữu ích cho bạn trong việc nghiên cứu và nghiên cứu các hàm. Chúng cần thiết cho:
• tìm kiếm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm trong một đoạn nhất định;
• xác định các đoạn tăng và giảm của một hàm;
• xác định sự giới hạn của các hàm.