质数

这个计算器将帮助检查 — 给定的数字是否为质数。小质数和大质数的交互式表格。

定义： 质数是一个自然数 (>0)，它不超过两个不同的除数：1和它自己。
除了1不是质数的自然数称为合数。
1既不是质数也不是合数。
质数的例子：3, 5, 7, 11, 17
例如，数字3。3只被1和它自己整除，因此数字3是质数。

质数是无限的。已知的最古老的证明是由欧几里得在«《几何原本》» (书中IX，命题20中给出的。)。它的证明可以简要地复述如下：

假设质数是有限的。我们将它们相乘并加一。得到的数字不能被有限的质数组合中的任何一个整除，因为除以任何一个的余数为一。因此，该数字必须能被不在此集合中的某个质数整除。矛盾。

数学家们相互提出了其他证明。其中一个 (由欧拉提出) 显示，前n个质数的倒数和随着增加而无限增长n.