Lineære uligheder

Udtryk, der indeholder variabler forbundet med tegn kaldes uligheder:
«større end» (>);
«større end eller lig med» (≥);
«mindre end» (<);
mindre end eller lig med (≤).

Lineære uligheder med én variabel x beskrives af udtryk af typen:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
i dette tilfælde y er ikke lig med nul.

Kendetegn ved lineære uligheder: indeholder kun variablen i første grad; division med variablen udføres ikke; multiplikation af variablen med 0 udføres ikke.

At løse en ulighed betyder at finde alle mulige værdier af variablen, den indeholder, eller at bevise, at de ikke eksisterer.

Tre regler for løsning af lineære uligheder

Ved flytning af led fra en del til en anden bliver negative værdier positive, og omvendt. Selve ulighedstegnet forbliver.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
for eksempel:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Ved multiplikation eller division af begge dele med det samme positive tal forbliver uligheden gyldig, og dens tegn ændres ikke.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
for eksempel:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Hvis multiplikatoren (divisor) er negativ, skal ulighedstegnet erstattes med det modsatte.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
For eksempel:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Evnen til at løse lineære uligheder vil være nyttig for dig i videre studier og forskning af funktioner. De er nødvendige for:
• at finde den maksimale og minimale værdi af en funktion i et bestemt interval;
• at bestemme intervaller for stigning og fald af en funktion;
• at bestemme funktionernes begrænsning.