Bernoullis Formel

Bernoullis Formel wird auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie angewendet, wo sie eine entscheidende Rolle bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Erfolg oder Misserfolg in einer Reihe von unabhängigen Versuchen mit zwei möglichen Ergebnissen spielt.

Bernoullis Formel für Wahrscheinlichkeit sieht wie folgt aus:
P(A = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
wo:
P(A = k) - Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A auftreten wird k Mal in einer Serie von n unabhängigen Versuchen,
C(n, k) - Anzahl der Kombinationen aus n Elementen nach k, auch binomialer Koeffizient genannt,
p - Wahrscheinlichkeit des Erfolgs in einem Versuch,
(1 - p) - Wahrscheinlichkeit des Misserfolgs in einem Versuch,
k - Anzahl der erfolgreichen Versuche,
n - Gesamtzahl der Versuche.

Bernoullis Formel wird häufig zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit probabilistischen Verteilungen, binomialen Experimenten sowie in der Statistik zur Analyse zufälliger Daten und zur Modellierung probabilistischer Ereignisse verwendet.